Функциональный анализ и интегральные уравнения (модули 1, 2). Конспект лекций (Власова Е.А.) [2015, Учебное пособие, PDF]

1. Метрические пространства
1.1. Определение метрического пространства
1.2. Предел последовательности в метрическом пространстве
1.3. Основные понятия
1.4. Неравенства Юнга, Гёльдера, Минковского
1.5. Основные метрические пространства
1.6. Полнота и пополнение метрических пространств
1.7. Сжимающие отображения в полных метрических пространствах
1.8. Сепарабельные метрические пространства
1.9. Компактные множества в метрических пространствах
1.10. Вопросы для самопроверки и подготовки к контрольным мероприятиям
2. Нормированные пространства
2.1. Линейные пространства
2.2. Понятие нормированного пространства
2.3. Банаховы пространства
2.4. Конечномерные нормированные пространства
2.5. Подпространства нормированного пространства
2.6. Сходимость рядов в банаховых пространствах
2.7. Банаховы пространства со счетным базисом
2.8. Вопросы для самопроверки и подготовки к контрольным мероприятиям
3. Гильбертовы пространства
3.1. Определение и основные свойства гильбертова пространства
3.2. Расстояние до подпространства
3.3. Ортогональность
3.4. Ортонормированные системы и ряды Фурье
3.5. Ортонормированные базисы
3.6. Существование ортонормированного базиса. Изоморфизм гильбертовых сепарабельных пространств
3.7. Вопросы для самопроверки и подготовки к контрольным мероприятиям